Ο ταλαντούχος κύριος Μάντελμπροτ: Ο μαθηματικός που ανακάλυψε άλλες γεωμετρίες πέραν της ευκλείδειας [βίντεο]

Ακόμη κι αν δεν τον γνωρίζατε, αξίζει να τον «γνωρίσετε». Διότι, αυτός ο χαριτωμένος γεράκος ονόματι Μπενουά Μάντελμπροτ υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, ο οποίος ανακάλυψε την ύπαρξη ενός ολόκληρου άγνωστου κόσμου, πέρα από τον γνωστό της ευκλείδειας γεωμετρίας, τον οποίο ο ίδιος βάπτισε με το όνομα «φράκταλς».

Ο όρος προτάθηκε από τον ίδιο το 1975 και προέρχεται από τη λατινική λέξη fractus, που σημαίνει "σπασμένος", "κατακερματισμένος". Εξ ου και το προσωνύμιό του: πατέρας της μορφοκλασματικής γεωμετρίας, η οποία δίνει απαντήσεις σε προβλήματα τα οποία αδυνατούσε να επιλύσει η κλασική ευκλείδειος γεωμετρία.

Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν "απείρως περίπλοκο". Το φράκταλ παρουσιάζεται ως "μαγική εικόνα" που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητα (self-similarity) σε κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης.

Παράδειγμα:

Η περίμετρος ενός νησιού εννοείται ότι είναι ορισμένη. Ωστόσο, αν χρησιμοποιήσουμε ακρίβεια ενός μέτρου για να την μετρήσουμε, θα την βρούμε μικρότερη από ότι πραγματικά είναι γιατί δεν θα μπορέσουμε να μετρήσουμε τις κοιλότητες που είναι μικρότερες του ενός μέτρου. Αν μετρήσουμε με ακρίβεια ενός εκατοστού, πάλι θα χάσουμε ορισμένες κοιλότητες. Έτσι καταλήγουμε σε απειροστά μικρή μονάδα μέτρησης και η περίμετρος του νησιού θα γίνει άπειρη. Η επιφάνεια όμως του νησιού, η έκτασή του δηλαδή, είναι ορισμένη. Το παράδοξο αυτό, το οποίο η Ευκλείδεια Γεωμετρία αδυνατεί να εξηγήσει, αντιμετωπίζεται με τα φράκταλ.

Παρακολουθήστε το 4λεπτο βίντεο που ακολουθεί:

iefimerida